물질의 밀도값을 측정해 보자(부피,질량,(온도))

우선 이번 실험에서는 보통의 경우와 다르게 메탄올 대신 IPA를 사용할 것이다. 또한 시험 방법을 2가지(직접 실험 방법, 간접 실험 방법)로 나누어서 각각 1번씩 총 2번의 실험을 할 것이다. 실험을 모두 끝낸 후 두 가지 실험 방법 중 무엇이 더 '정밀한' 실험 방법인지 표준편차의 개념을 이용하여 알아볼 것이다. 또한 마지막에는 이번 실험에 대해 고찰을 할 것이다.

목차를 나누어 보면 이렇다.

1. 실험 목적

2. 실험 원리(여러 개념과 주의사항들)

3. 실험 절차(실험 과정)

4. 관찰(실험 과정에서 관찰한 변화나 주요 사항)

5. 실험 결과(2가지 실험의 측정 밀도값과 실제 밀도값을 비교해 보고 무엇이 더 정밀한 값인지를 따진다.)

6. 고찰

 

그러면 시작하겠다.

 

1. 실험 목적

 

 화학실험에서 기본적인 측정법 중 질량, 부피, 온도 등을 측정하여 정밀도, 정확도, 우연오차, 계통오차의 개념을 익히고 유효숫자의 개념에 대하여 생각해 본다. 또한 이를 통하여 유효숫자의 의미를 생각해 보고, 측정값과 오차에 대해서도 생각해 본다.

 

2. 실험 원리

 

화학 실험에 있어 정량적 측정은 어느 정도의 가치가 있으며, 오차를 줄이기 위해 실험자 혹은 실험 도구를 변경하여 오차를 줄일 수 있으나, 완벽하게 제거하는 것은 불가능하다. 이러한 오차들은 두 가지 형태로 나타나는데, 정밀도의 부족으로 인한 우연오차(random error)와 정확도의 부족으로 인한 계통오차(systematic error)가 발생할 수 있다. 앞으로 진행될 실험에서 나타나는 값을 우연오차, 계통오차 그리고 유효숫자를 활용하여 분석할 수 있다.

 

-정밀도와 우연오차

 

정밀도(Precision)란 동일한 조건에서 실험을 반복 실시했을 때, 측정값들이 서로 얼마나 가까운지를 의미한다. 동일한 조건에서 측정값 간의 차이는 우연오차에서 기인하며, 무작위적으로 나타난다. 그러므로 개별 원인을 특정하기 어려운 경우가 많다. 예를 들면, 실험 시 손의 떨림이나 공기의 흐름 등이 있다.
그런데도 정밀도를 높일 수 있는 방법은 두 가지로 나눌 수 있다.
첫째, 측정된 여러 개의 값 중 차이가 크게 나는 값을 제외한다.
둘째, 실험 반복 횟수를 늘리는 방법이 있다.

 

-정확도와 계통오차

 

정확도(Accuracy)란 측정값이 참값과 얼마나 가까운지를 의미하며, 계통오차는 장비나 측정 방법의 차이로 인해 발생하여 정확도를 감소시킨다. 계통오차는 우연오차와 달리 특정한 원인이 있는 경우가 많으며, 보정을 통해 정확도를 향상할 수 있다. 예를 들면, 줄눈을 잘 맞추는 숙련된 사람이 보정하여 계통오차를 줄일 수 있다. 이러한 계통오차는 장비 오차, 개인 오차, 환경 오차로 나뉜다.

 

- 평균

자료가 가지고 있는 중심경향을 나타내는 값이며 알고자 하는 값을 N회 측정하면 다음 수식으로 구할 수 있다.

평균값 공식

 

- 표준편차

자료가 중심, 즉 평균으로부터 얼마나 떨어져 있는지를 나타내는 수치이다.
자료의 분포를 대표하는 하나의 값, 즉 대푯값인 평균으로부터 편차를 보여 통계적 분석이 가능하다. 이는 다음 수식으로 구할 수 있다.

표준편차 공식

 

- 신뢰한계

우리가 구한 측정값들이 모집단 내에 참값을 포함할 것으로 추측되는 구간의 상한과 하한까지의 범위를 말한다.

신뢰한계 정의

-유효숫자
실험의 계산에서 사용되는 모든 숫자를 적을 때는 제약이 있으며, 측정된 값을 정확한 숫자로 얻는 것은 거의 불가능하다. 예를 들면, 실험에서 자를 이용해 측정값을 읽을 때 맨눈으로 정확한 값을 보는 데 한계가 있다. 그렇기 때문에 측정에는 한계가 존재하며, 측정을 통해 얻은 수의 마지막 숫자는 항상 불확실성을 가지게 된다. 이러한 불확실한 자릿수를 포함한 측정값의 모든 자릿수를 통틀어 유효숫자라고 한다.

 

유효숫자 규칙

 

0이 아닌 숫자가 처음 등장하는 첫 번째 숫자부터 그 뒤에 쓰인 모든 숫자(0 포함)를 유효숫자로 본다.

 

예)

1007 → (1, 0, 0, 7) → 4개

0.02 → (2) → 1개

0.0200 → (2, 0, 0) → 3개

유효숫자 표기법

 

주어진 수를 양의 숫자 a(1≤a<10)와 10의 지수승의 곱으로 표현한다.

예) x =100.01, x =100.01 → 1.0001 ×10^2

 

3.실험절차

-직접 측정

1. 깨끗한 비중병에 공기 방울이 들어가지 않도록 주의하여 액체를 가득 채운다.

2. 액체가 든 비중병의 질량을 측정한다.

3. 액체를 부피 실린더에 넣고 눈금을 읽어 액체의 부피를 기록한다.

4. 빈 비중병의 무게를 잰다. (비중병을 충분히 말린 후)

5.위 과정을 2번 더 반복한다. 부피 실린더의 액체는 누적하여 측정한다. (오차를 줄이기 위하여)

6. 액체가 든 비중병의 무게와 빈 비중병의 무게 차이는 액체의 질량이다.

7. 부피와 질량을 알았으니 계산한다.

 

-간접 측정

간접측정 방법은 직접측정 방법과 거의 유사하다. 다만 차이점은 액체의 부피를 부피 실린더로 측정하는 과정을 생략하고 아래의 과정을 추가로 실행한다.

1. 빈 비중병의 무게를 잰다.

2. 비중병에 증류수를 채운 후 무게를 잰다.

3.둘의 무게 차는 증류수의 질량임으로 온도는 20 도시로 가정하고 문헌에서의 물의 밀도 값을 이용하여 증류수의 부피를 추정한다.

4. 증류수의 부피는 액체의 부피와 같음으로 그걸 이용하여 밀도 값을 계산한다.

 

4.관찰

 

직접적 방법

-비중병에 액체를 넣은 후 뚜껑을 닫았을 때 흐른 액체가 제대로 닦이지 않는 경우를 발견

-부피 실린더에 옮기며 약간의 액체 남음



간접적 방법

-헤어드라이어로 인해 주변 온도 상승

 

5.실험 결과

우선 두 실험 중 무엇이 더 정밀한 실험값이 나왔는지 알아보자.



정밀도는 측정값들의 차이가 작을수록 높다고 볼 수 있다. 따라서 한눈에 보더라도 실험 2(간접측정)가 더 정밀하다고 볼 수 있다. 하지만 원칙적으로는 표준편차를 계산하여 더 적게 나온 것이 더 정밀한 값을 가진다고 할 수 있다. 따라서 각 실험의 표준편차를 구해보도록 하겠다.

 

직접 측정

실험	밀도(g/ml)	편차(밀도값-평균 밀도값)	편차^2
1	0.8	0	0
2	0.791	-0.01	0.0001
3	0.801	0	0

표준편차=0.0055g/ml

 

간접 측정

실험	밀도	편차	편차^2
1	0.785	0	0
2	0.785	0	0
3	0.786	0.001	0.000001

표준편차=0.00055g/ml

 

예상했다시피 간접측정의 실험 결과가 더 정밀하게 측정되었다. 한번 이런 결과가 나온 이유를 추측해 보겠다.

일단 내 생각엔 이러한 오차는 부피 측정에서 나왔을 것이기 때문에 무엇이 부피 측정에 오류를 일으켰는지 알아보도록 하겠다. 

1. 비중병에 있는 액체를 온전히 부피플라스크로 옮기지 못했다. (비중병에 남은 액체도 있었고 옮기는 과정에서 바닥에 흘리는 액체도 있었다)

2. IPA의 증발:아무리 액체의 증발을 막으려고 눈금실린더에 뚜껑을 닫았다 하더라도 액체를 옮기는 과정에서 액체가 증발했을 것이다.



현실적으로 2번 이유는 미미했을 것임으로 1번이 유가 주된 오차의 원인일 것이다.

 

6.고찰

이번 실험을 통하여 기본적인 측정법을 알아보았고, 실험 결괏값에 대해 표준편차를 이용한 정밀도를 비교할 수 있었다.

실험 (1)에서의 결괏값은 실험(2)에 비해 높은 정밀도를 나타냈다. 실험 (2)에서의 결괏값은 실험(1)에 비해 참값에 대한 높은 정확도를 나타냈다.

실험(2)에서 실험(1)에 비해 높은 정확도가 나타나는 이유는 실험(1)에서 실험(2)에 비해 발생할 수 있는 여러 오차가 있다. 실험(1)에서 실험할 때, 녹녹하지 못한 처리로 비커 밖에 물이 묻어 있는 상태로 측정할 경우도 발생하였다. 그 후 바로 다시 처리를 한 후 다시 측정하였지만, 이에 따라 결괏값에 약간의 오차가 발생할 수 있다고 생각되었다.

또한, IPA 용액의 질량 후 부피 실린더로 옮길 때 IPA가 정확하게 계량되었는지 의문이 있다. IPA 용액의 매우 적은 양의 원액이 비커 병에 남아 있을 가능성도 있다. 원래 실험에서는 부피 실린더에 IPA 용액을 옮겼을 때 소량의 용액이 겉 병에 남아있는 경우도 있었기 때문에 이 원인으로 인해 실험 (1)의 정확도가 작아지는 결괏값이 나타날 수도 있다.

이처럼 실험(1)에서 여러 오차가 발생하였다.